有理数的加法

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时,和为零0。绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同零相加仍得这个数。

有理数的加法
  有理数的加法运算
1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。
2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两数相加得0。
4、一个数同0相加仍得这个数。
5、互为相反数的两个数,可以先相加。
6、符号相同的数可以先相加。
7、分母相同的数可以先相加。
8、几个数相加能得整数的可以先相加。
  有理数的交换律和结合律
1、有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:
交换律:a+b=b+a两个数相加,交换加数的位置,和不变。
结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
2、三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
知识点1:有理数的加法法则
把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算,叫做有理数的加法,相加的两个数叫做加数,得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类,所以两个有理数相加就有以下三种情况:
同号两数相加;异号两数相加;一个数同0相加。
⑴一个数同0相加,仍得这个数。如:(-2)+0=-2,6+0=6.
⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况:(规定向东为正方向,1个单位长度为1米)
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况:(规定向东为正方向,1个单位长度为1米)
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
知识点2:有理数加法的运算步骤
进行有理数加法运算时,应按照以下“一判,二定,三加减”的步骤:
第一步:判断加法的类型,并根据加法的类型确定使用哪一个法则;
第二步:根据加法绝对值的大小及有理数的符号,确定和的符号:
第三步:对绝对值进行加或减,确定和的绝对值。
知识点3:有理数的加法运算律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置和不变。即a+b=b+a。
交换加数的位置时,各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。
多个数相加时,灵活运用加法运算律,可使运算简便,通常有以下运算技巧。
①凑0,即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100,即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整,即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
知识点4:有理数的减法法则
减法的概念:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,减法是加法的逆运算。在小学时,被减数要大于减数,引入负数后,任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则:
减去一个数等于加这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
0减去任何数得这个数的相反数。
知识点5:有理数减法的运算步骤
第一步:把减号变为加号(改变运算符号),把减数变为它的相反数;
第二步:按照有理数加法运算法则进行计算。
知识点6:有理数的加减混合运算
⑴因为减法可以转化为加法,于是加减混合运算,可以统一为加法运算,用式子表示:a-b+c-d=a+(-b)+c+(-d),成为a、-b、c、-d这4个数的代数和。
⑵在代数和中加号和括号可以省略。
⑶有理数加减混合运算的步骤:
第一步:用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成加法;
第二步:运用加法法则,加法运算律进行运算。

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