乘法结合律(乘法结合律用字母表示)

如何正确运用乘法结合律和乘法分配律

乘法结合律(乘法结合律用字母表示)
刚刚学完乘法的几个运算定律,看着学生们交上来的作业我忍不住感慨:乘法结合律与乘法分配律有那么难搞清楚吗?上课时,几乎所有的学生都能很好地理解运算定律,并且还能根据运算定律举一反三,看上去好像已经融会贯通了,可是等到做作业时却错误百出,如果隔开一天,等到明天的作业,那就更不用说了,个别同学甚至把那些运算定律全忘了,我总结了一下,学生常犯的错误有以下几点:
一.混淆乘法结合律和乘法分配律。
由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近,导致一些学生造成知觉上的错误,误把乘法结合律当乘法分配律运用,这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。乘法分配律是两个数的和同一个数相乘,可以把这两个数分别同一个数相乘,再相加;而乘法结合律是几个数连乘,改变运算顺序而已。如:
如:88×25
=(11×8)×25
=(11×25)×(8×25)
=275×200
=55000
88×25
=(11×8)×25
=(11×25)+(8×25)
=275+200
=475
面对学生这样的错误,我们老师不能简单地从形式入手,告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律,只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律,而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手,可以通过结合具体的情境让学生加以理解,也可以让学生对这两条运算定律进行比较,深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义,自主建构起知识体系。同时,教师可让学生用两种不同的思路加以练习,以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生不同的简便程度,这样可以加深学生对这两种运算定律的理解,即:
88×25 88×25
=(11×8)×25=(80+8)×25
=11×(8×25)=80×25+8×25
=11×200=2000+200
=2200=2200
二、乘法分配律的意义不是很理解
学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。往往会出现这样的错误:
(125+9)×8
=125×8+9
=1000+9
=1009
这里学生经常会忘记9去和8乘。因此需要让学生理解,这里是把(125+9)个8分成125个8加9个8。这里的9是9个8的意思。因此,需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。
三.运用了运算定律,计算过程却不一定简便。
简便计算无论从其外在形式,还是内在规律,都会给学生带来一种美的享受,同时也会使学生自发地产生一种强烈的意识——追求计算的简便性,认为只要是四则运算就一定要运用运算定律,其实有些四则运算用了运算定律,计算过程不一定简便。如:
38×(37+63)
=38×37+38×63
=1406+2394
=3800
这个题目中,学生只要细心观察一下就能发现按照运算顺序计算其实更简便。因此,在实际教学中,我们一定要让学生计算前先观察,以加深学生对简便计算的认识与体验。
那么,怎样让学生灵活掌握简便运算的方法呢?下面我想谈谈自己在教学中的一些心得体会。
首先教学生掌握运算规律,找准关系。小学数学中的简便运算方法很多,这些方法都与“和、差、积、商”的运算规律有着密切的联系。如:“凑整法”就是把复杂的数转化为整十、整百、整千……的数,通过变式或拆数等来达到简便运算的目的,从而提高运算速度。在学加法结合律时有道这样的算式“375+103”,该题中可将第二个加数103看成100+3,利用加法结合律先算出375+100=475,再算475十3=478,这样学生非常容易就得出了运算结果;又如计算“125×32×25”这算式时,用笔算比较麻烦,还容易出现计算错误,我们不防利用乘法结合律,看到125就应想到它与好朋友8相乘得1000,看到25马上就想到它与好朋友4相乘得100,因此,将32看成是8与4的积,这样这道算式就改成125×8×4×25,学生一看很快就得出125×8×4×25等于1000×100,结果就是100000。还有一些算式可以利用减法的性质、除法的性质,使其运算更加简便。
其次,掌握特殊数据的变化规律。要达到运算简便的目的,不仅要让学生灵活运用加法、乘法的交换律与结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质、商不变的性质,还要掌握特殊数据的变化规律,才能提高学生的运算速度,更好地开发学生的智力。比如:“98×95+190”如果用笔算是比较麻烦的,不防将它变通为“98×95+95×2”再利用乘法分配律的逆运算形式,变为95×(98+2)得到95×100,结果为9500。
再次就是帮助学生养成良好的简便计算习惯,培养应用意识。数学教育目标不仅强调知识的掌握、技能的形成,而且更关注学生数学意识、数学思想的培养。意识是一种积累,不是一天或几天可以教会的,在实际的教学中,要让技能上升为意识,并不是那么简单的。如果每一个运算定律,都是学生通过自主探索研究得出来的,学生头脑中就会留下较深的印象,也不需要老师过多地强调什么样的题目要简便计算了。在练习前让学生学会先观察,想一想可不可以用简便方法,长此以往,学生形成了一种习惯,题目中也许不必再出现“要用简便方法计算”的要求了。
同时我还教学生一些辨别的方法,把多个算式放在一起做对比练习,找到算式的特征,从特征出发解决问题。如:有相同的数的,有的是连乘的算式等等!
在学习用乘法结合律和乘法分配律简便计算后,综合运用中,孩子对这两种简便方法容易混淆。
如:(25×17)×4(25+17)×4
=(25×4)×17=25×4+25×17
=100×17=100+425
=1700=525
这道题应运用乘法结合律。这道应运用乘法分配律。
针对此种情况我采取了如下措施:
1、理解乘法结合律与乘法分配律。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,等于这两个数分别和这个数相乘,再把两个积相加
字母表示为:(a+b)×c=a×c+b×c
2、理解其各自的意义。
(25+17)×4
表示42个4,可以转换成25个4加17个4。
(25×17)×4
表示25个17,再乘四。
3、看符号,
只用一种符号用乘法结合律,交换乘数让能凑成整十数或整百数的结合起来就可以了。
有两种符号的就用乘法分配律。也可以说上面有加号简算时才能有加号。
附录笑话记忆:
我们以前培训的时候有个笑话把乘法分配律的字母表示讲成:
我爱爸爸,我爱妈妈=我爱爸爸和妈妈
25*4+25*11=25*(4+11)
刚才我还在想,乘法结合律就象是兄弟几个(或同学几个),愿意和谁好就和谁好,但是乘法分配律就象是妈妈对孩子的爱,每一个都需要公平对待,公平分派,当然,也象老师对学生的爱,是公平无私的
(80+20)×4,谁是它的好朋友?
80和20打着伞,一块去和4交朋友,4可最热情了,它和80握握手,又和20握握手,多公平啊。80和20高兴地把伞都丢掉了。
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