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三角形面积公式sin计算公式推导过程详解说明

发布时间:2021-07-25 10:39源自:计算器作者:计算机器阅读()

  三角形面积公式sin计算公式推导过程详解说明
三角形面积公式sin计算公式推导过程详解说明
  由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。
  面积公式:
  (1)S=ah/2
  (2).已知三角形三边a,b,c,则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
  S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
  =(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
  (3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=1/2*absinC
  (4).设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r
  S=(a+b+c)r/2
  (5).设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R
  S=abc/4R
  (6).根据三角函数求面积:
  S=absinC/2 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
  注:其中R为外切圆半径。
  三角函数面积公式:S△ABC=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。
  1三角函数面积公式整理
  在△ABC中,其面积就应该是底边对应的高的1/2,不妨设BC边对应的高是AD,那么△ABC的面积就是AD*BC*1/2。而AD是垂直于BC的,这样△ADC就是直角三角形了,由此可以得出,AD=ACsinC,将这个式子带回三角形的计算公式中就可以得到:S△ABC=1/2ab×bc×sinC。
  同理,即可得出三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
  总结:三角形的面积等于两邻边及其夹角正弦值的乘积的一半。
  2三角函数常用公式大全
  平方关系:
  sin^2α+cos^2α=1
  1+tan^2α=sec^2α
  1+cot^2α=csc^2α
  积的关系:
  sinα=tanα×cosα
  cosα=cotα×sinα
  tanα=sinα×secα
  cotα=cosα×cscα
  secα=tanα×cscα
  cscα=secα×cotα
  倒数关系:
  tanα·cotα=1
  sinα·cscα=1
  cosα·secα=1
  两角和与差的三角函数:
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  三角和的三角函数:
  sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
  cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
  tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
  辅助角公式:
  Asinα+Bcosα=(A²+B²)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A²+B²)^(1/2)
  cost=A/(A²+B²)^(1/2)
  tant=B/A
  Asinα-Bcosα=(A²+B²)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B
  三倍角公式:
  sin(3α)=3sinα-4sin³(α)
  cos(3α)=4cos³(α)-3cosα
  半角公式:
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

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