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三角函数公式大全表格诱导公式平方公式推导

发布时间:2021-07-25 10:33源自:知识作者:小街网阅读()

  三角函数公式大全表格诱导公式平方公式推导过程
三角函数公式大全表格诱导公式平方公式推导
  三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,有很多同学都想知道三角函数的公式都有哪些,供有需要的同学们参考。下面为大家整理的三角函数公式大全:
  1三角函数公式整理
  三角函数常用公式:(^表示乘方,例如^2表示平方)
  正弦函数sinθ=y/r
  余弦函数cosθ=x/r
  正切函数tanθ=y/x
  余切函数cotθ=x/y
  正割函数secθ=r/x
  余割函数cscθ=r/y
  以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
  正矢函数versinθ=1-cosθ
  余矢函数vercosθ=1-sinθ
  同角三角函数间的基本关系式:
  ·平方关系:
  sin^2(α)+cos^2(α)=1
  tan^2(α)+1=sec^2(α)
  cot^2(α)+1=csc^2(α)
  ·积的关系:
  sinα=tanα*cosα
  cosα=cotα*sinα
  tanα=sinα*secα
  cotα=cosα*cscα
  secα=tanα*cscα
  cscα=secα*cotα
  ·倒数关系:
  tanα·cotα=1
  sinα·cscα=1
  cosα·secα=1
  直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边,正切等于对边比邻边。
  三角函数恒等变形公式
  ·两角和与差的三角函数:
  cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
  cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
  sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
  tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
  tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
  ·辅助角公式:
  Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
  sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
  cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
  ·倍角公式:
  sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
  cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
  tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
  ·三倍角公式:
  sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
  ·半角公式:
  sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
  cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
  tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  ·降幂公式
  sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
  cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
  tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
  ·万能公式:
  sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
  cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
  tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
  ·积化和差公式:
  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  ·和差化积公式:
  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  2如何记忆三角函数公式
  1、“奇变偶不变,符号看象限”:
  “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号。
  2、符号判断口诀:
  “一全正;二正弦;三正切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
  “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
  3三角函数的本质
  三角函数(Trigonometric)是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中,三角函数也是常用的工具。

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