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圆的周长公式怎么算例题面积计算公式推导过程

发布时间:2021-07-25 10:30源自:知识作者:小街网阅读()

  圆的周长公式怎么算例题用字母表示面积计算公式推导过程
圆的周长公式怎么算例题面积计算公式推导过程
  在学习数学的过程中,圆的周长也是经常会遇到的问题。那么,圆的周长公式面积公式有哪些呢?下面小编整理了一些相关信息,供大家参考!
  1圆的周长公式有哪些
  圆的周长=圆周率×直径:c=πd
  圆的周长=圆周率×2×半径:c=2πr
  1.到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心,通常用字母“o”表示。
  2.连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径,通常用字母“r”表示。
  3.通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径,通常用字母“d”表示。
  2怎么计算圆的周长
  (1)围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
  (2)圆周率:圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字π表示。π=3.14159265……它是一个无限不循环小数。实际应用中常取它的近似值π=3.14。
  (3)因为圆的周长总是直径的π倍,所以计算周长的公式是:c=πd或c=2πr。其中c表示周长。(d表示圆的直径,r表示圆周的半径)
  3圆的相关定理
  (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
  垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。
  (2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
  ①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
  ②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
  直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
  圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)(角度制与弧度制:360°=2π)
  即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
  ③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
  (3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
  ①一个三角形有唯一确定的外接(∵三点确定一圆)
  圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
  ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
  ③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S△:三角形面积,L:三角形周长)
  ④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的直线)
  ⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
  (4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
  (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
  (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
  (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
  (8)周长相等,圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
  圆的面积公式
  S=πr²或S=π1/2D²r为半径d为直径
  π是固定比值,π读作pai,是圆周率的符号,数值在3.1415926-3.1415927之间,目前小学生用到的数值为3.14。
  圆的直径一般用D来代表,当我们一直D的数字时,可以和固定数值π,组成不同的计算公式,如计算圆的周长(C),我们用公式C=πD来计算。
  圆的半径用英文“r”表示,数值为直径D的一半,即½D=r,所以当已知半径时,我们可以求出直径、周长和面积的数值。
  当我们已知圆的半径r时,用公式S=πr²计算,为:3.14*r²,得出的结果就是圆的面积。
  半圆的面积也是相同的方法,半圆的面积等于整圆面积除以二。
  半圆的周长大家注意,用圆的周长除以二以后,需要加上直径的数值。
  关于圆的公式大全
  1.圆的面积:S=πr²=πd²/4
  2.扇形弧长:L=圆心角(弧度制)*r=n°πr/180°(n为圆心角)
  3.扇形面积:S=nπr²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)
  4.圆的直径:d=2r
  5.圆锥侧面积:S=πrl(l为母线长)
  6.圆锥底面半径:r=n°/360°L(L为母线长)(r为底面半径)
  圆的方程
  1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
  特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。
  2、圆的一般方程:方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0可变形为(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4.故有:
  (1)、当D^2+E^2-4F>0时,方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心,以(√D^2+E^2-4F)/2为半径的圆;
  (2)、当D^2+E^2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2);
  (3)、当D^2+E^2-4F<0时,方程不表示任何图形。
  3、圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,(其中θ为参数)
  圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
  圆的离心率e=0,在圆上任意一点的半径都是r。
  经过圆x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为a0*x+b0*y=r^2
  在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为a0*x+b0*y=r^2

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