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扇形面积公式弧度制极坐标三种3个推导过程

发布时间:2021-07-25 09:32源自:知识作者:小街网阅读()

  扇形面积公式弧度制极坐标三种3个推导过程计算公式详解说明
扇形面积公式弧度制极坐标三种3个推导过程
  一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。计算扇形面积的公式是中学数学会考查的一个方面。很多同学都知道圆可以分割成扇形,求扇形的面积可以利用圆来算,那么扇形有没有简单的计算公式呢?下文小编给大家整理了扇形面积的计算公式,供参考!
  扇形的面积公式
  扇形面积公式是S=nπR²/360或S=LR/2,其中π是圆周率,R是底圆的半径,n是圆心角的度数,L为弧长。
  推导过程为:
  1.n度扇形面积为:S=nπR²/360。
  2.n度扇形所对应的弧长为:L=n⋅2πR/360,所以,n=360L/2πR,带入1表达式中,360L/2πR⋅(πR)^2/360=LR/2,即扇形面积为S=LR/2。
  2扇形知识点
  1、弧长公式
  n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180
  2、圆锥的侧面积S=1/2×l×2πr=πrl,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径。
  3、弦切角定理
  弦切角:圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.
  弦切角定理:弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.
  4、扇形统计图的意义
  用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
  扇形面积的三个公式(用文字描述)
  ①原始的公式:S扇=θ/360°×S圆=θ/360°×2πr².其中r是圆的半径,θ是圆心角角度.这个很好理解,就是算出圆的面积再算扇形,乘以扇形占总面积的比例.不过这个方法用的地方不是很多.
  ②曲边三角形公式:S扇=1/2×Lr,其中L为扇形的弧长,r为圆的半径.这个公式很好之处在于它和三角形面积公式非常相似,就把扇形看成底边弯曲成圆弧的三角形,面积还是1/2底乘高.
  ③弧度制下的半径与弧度表达式:S扇=1/2αr²,其中α为圆心角弧度.可以直接由弧度定义αr=L(弧长)从②推出来.

推导过程

推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2

扇形面积S=圆周率π3.14×半径r²×弧长L/2×圆周率π3.14×半径=弧长L×半径/2

扇形面积公式弧度制极坐标三种3个推导过程

(L=│α│·R)

(弧度制)循环链条扇形面积计算公式:

扇形面积S=圆心弧度绝对值|a|×半径r²/2

圆心弧度绝对值|a|=扇形面积S×2/半径r²

弧长L=圆心弧度绝对值|a|×半径r

扇形面积S=弧长L×半径r/2

  以上就是一些扇形面积公式的相关信息,希望对大家有所帮助。

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